Cours TrigonométrieTRIGONOMETRIE
xxxxxx
La xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx dans le triangle xxxxxxxxx xxx xxxx xxxxx pour xxxxxxxx xxx xxxxxx et des xxxxxxxxx xxxx xxxxxxxxxxxxx xxxx se xxxxxx xxx xxxxxx aigus. De plus, xxx xxxxxx xxx nous xxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxx xxxxxxxxxxxxxx angles géométriques xxxxxxx ne sont xxx xxxxxxxxxxxxxxx ce xxx xxxx un problème pour xxxx les xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx de xxxxxxxxx
Comment xxxxxxxxxxxxxx par exemple, le mouvement d'une planète xxx tourne xxx xxx xxxxxx ?
Ce xxxxx de xxxxxxxxx a xxxxxxx les xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx et xxxxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx et élargir la notion d'angle xxxx de sinus et de cosinus. xxxxx ce xxx xxxx xxxxxx xxxxxxx xxxx ce xxxxxxxx !
xxxxxx
xxxxxx
I) xxxxx ET xxxxxxx DANS LE xxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
1) xxx xxxxxxxx xxxxxxxxxxxx d'angle : le xxxxxx
Le xxxxxx xxxxxxxxx a pour xxxxx 1 : On xxxxxxxxx xxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxx le xxxxxxx xxxxxxxxxx :
| xxxxxx de a en degrés |
0 |
30 |
45 |
60 |
90 |
xxx |
xxx |
| xxxxxxxx de l'arc |
|
xxxxxx |
xxxxxx |
xxxxxx |
xxxxxx |
xxxxxx |
2 p |
xxxx xxxxxx donc que la xxxxxxxx de xxxxx xxxxxx de xxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxx a .
xxxxxx
Définition : La xxxxxx d'un xxxxx a en xxxxxx est xxxx la xxxxxxxx de xxxxx xxxxx xxxxxxxxxx dans le xxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxx utiliser les xxxxxxx xxxxxxxxxxxx xxx les xxxxxxxxxxxxx ?
xxx ils permettent de xxxxxxxxxx la xxxxxxx xxx xxxxxxxx et des xxxxxxx ou xxx xxxxxx xxxxxxxxxxxxx !
Par xxxxxxxx xxxx le xxxxxxx xxxxxxxxx de rayon R ci-dessous, on a :
-
= R a
-
xxxx = R 2 a
xxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
2) Angles orientés
xxxx la figure xxxxxxxxxx xxxxxxx y xxxxxx de points M xxxx xxx = ?
xxxx xxxxxx M xxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxx xxxxxxxxxx xxxx pouvons orienter xxx angle et xxxxxxxxxxxxxxx : xxx = xxxxxxx . xxxx nous xxxxx xxxxxxxxxxxxx dans le xxxx indirect xxxx xxxxx de I xxxx M)
xxxxxx
3) Les xxxxxxxxxxxxxxxxxx mesures d'un même xxxxx
xxxxxxxxx xxx l'on enroule xxx xxxxxx graduée xxxxx xxx xxxxxxx xxxxxx du
cercle xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx xxxxxxxxxx x de la droite va donc xxxxxxxxxxxx
xxxxxxxx un xxxxx M du xxxxxx et donc xxxxx xxxxxxxx un xxxxx orienté xxxx
xxxxxx
xxxxxxxxxxxxxx ce qui précède, on xxxx écrire : xxx = x xxxxxxxx
xxxxxx
Remarque :
Pourquoi ne pas xxxxx xxxxxxxxx xxxxx xxxxxx du xxxxxx ?
xxxxxxxxxxxxx à xxxxxx xxxxx du cercle, il y aura xxxxx xxxxxx de xxxxxxx de x xxx de xxxxxx
| xxxxxx |
xxxxxxxxxxxxxx xxx exemple xxx xxxxxx xxxxxxxxxxxxxxx xxx xxxxxxxxxxxx xxxxxxx , ,
xxxxxx
On xxxxxxxx xxx xxx trois réels xxxx xxxxxxxxxxxxxxx au xxxxxxxxxx point et xxxx xxxx autant de xxxxxxx du xxxxxxxxxx xxxxx xxxxxxxxxxxxxx (,) !
On remarque de xxxx que
On xxxx donc que si k Î Z , alors 2 k p correspond xxxxxxxx à un xxxxxx entier de xxxxx complets et le xxxxxx − + 2 k p sera xxxxxx xxx xxxxxx de xxxxxxx xxxxxxxxxxxxxx xxx
|
xxxxx :
-
xxxx xxxxx xxxxxxxxxxxxxx a une infinité de xxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx : x , x + 2 p , x xxxxxxx 2 p , x + 4 p , x + 2 k p , xxxxxxxx
-
La xxxxxx xxxxxxxxxx xxxx xxxxx xxx xxxxxxxx xxxxxx de xxx xxxxx xxxxxxxxxxx xxxxxxxx ]− p ; p ]
xxxxxx
4) Sinus et xxxxxxx xxxx xxxxx xxxxxxxxxx
xxxxxxxx les xxxxxxxxxxxxxxxxxx du point M xxxxxxxxx en fonction de x :
x M =
y M =
a) xxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxx du xxxxx et du cosinus :
Dans le xxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx C muni du repère orthonormé (O,,),
x étant un xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxx , on appelle xxx x et xxx x les coordonnées du xxxxx M de C xxxxxxxxxxxxxx à x
xxxxxx
b) xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx :
Pour xxxx x de R :
xxxxxxxx < cos x xxxx 1 et −1 xxxx sin x xxxx 1
cos² x + xxxxxxxxx x = 1
xxxxxx
xxxxx xxx xxxxxxxxx xxxxx ET xxxxxxxxxxxxx
1) La xxxxxxxx xxxxx : x 7 xxx x xxxx x xxxxxxx R
xxxx tout x de R , xxx xxxxxxxx x ) =
En déduire la xxxxxxxxxxxxx de la fonction xxxxx
xxxxx sans xxxxxxxxxxxx , xxxxxxxxxxxxxxxx ci-dessous sa xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx graphique sur xxxxxxxx p ; 0]
xxxxxx
Pour xxxx x de R , x et x + 2 p sont xxxx xxxxxxx du xxxxxxxxxx xxxxx xxxx xxx ( x + 2 p ) =
On dit xxxxx que la xxxxxxxx xxxxx est xxxxxxxxxxxxxxxxx de xxxxxxxxxxxxxx 2 p .
Sans xxxxxxxxxxxx , en xxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxx sa xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxx xxx [ p ; 3 p ]
2) La xxxxxxxx cosinus : x 7 xxx x xxxx x Î R
xxxx xxxx x de R , xxx (− x ) =
En xxxxxxxxxxxxxx la xxxxxxxxxxxxx de la fonction xxxxxxx
xxxxx sans calculatrice , compléter xxxxxxxxxx sa représentation graphique sur xxxxxxxx p ; 0]
xxxxxx
xxxx tout x de R , x et x + 2 p sont xxxx xxxxxxx du xxxxxxxxxx xxxxx donc xxx ( x + 2 p ) =
On xxx alors xxx la fonction xxxxxxx est périodique de période 2 p .
xxxx xxxxxxxxxxxx , en déduire ci-dessous sa xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxx sur [ p ; 3 p ]